Test de la condition de Fourier

On cherche toujours à obtenir des isothermes circulaires. La condition de Fourier est appliquée à tout le contour, avec un coefficient d'échange 1. La température extérieure est tirée de l'équation (4) :

$$\theta_\cF(\bx) = \left\{ \begin{array}{ll} 0 & \text{sur les bor... ...bord \lq droite'} \\ \\ x^2+y^2+2y & \text{sur le bord \lq haut'} \end{array} \right.$$

On obtient les résultats suivants :

#Laplace test4.rc  (...)
        --- Statistiques ---
L'erreur minimale est : 0.0813547
L'erreur maximale est : 0.270084
L'erreur moyenne  est : 0.166085
L'erreur max relative : 48.0776
Norme L2 de l'erreur  : 0.16517

Ils sont catastrophiques : L'erreur relative maximale est de 4800 % ! On peut aussi remarquer que les isothermes n'atteignent plus le bord à angle droit. Remarquons tout de même que l'erreur $L^2$ est de 16%. En restreignant le calcul de l'erreur relative aux valeurs de $\theta_\cD$ supérieures à $1/4$, l'erreur relative tombe à 72%, et à 44% si on ne prend en compte que les $\theta_\cD > 1/2$.

Les calculs sont donc faussés autour de l'origine. Le deuxième test va le confirmer.

./test4.eps